1b - ułamki o różnych mianownikach. 1c - liczby mieszane o tych samych mianownikach. (bez wyciągania całości) 1d - liczby mieszane o tych samych mianownikach. (z wyciąganiem całości) 1e - liczby mieszane o różnych mianownikach. 1f - całości i ułamek zwykły, całości i liczba mieszana. Odejmowanie ułamków zwykłych: 1a // 1b
Dodawanie to obok odejmowania podstawowe działanie arytmetyczne. Są to dwa typy działań, do których w rzeczywistości sprowadzają się inne równania matematyczne. Mnożenie jest bowiem sekwencyjnym dodawaniem, a dzielenie i pierwiastkowanie — odejmowaniem. Gruntowne poznanie zasad dodawania jest więc podstawą do wykonywania bardziej skomplikowanych obliczeń, takich jak dodawanie ułamków zwykłych i dziesiętnych. Dodawane do siebie liczby to składniki, które po dodaniu dają wartość nazywaną sumą. Ucząc się dodawania, należy zapamiętać, że 0 jest zawsze elementem neutralnym w dodawaniu, tj. 1+0=1. Dodatkowo działanie te wyróżnia się: przemiennością dodawania: 2+3=2+2, łącznością dodawania: (3+3)+4=3+(3+4). Ułamki — podstawowe informacje Ułamek można określić jako pisemne przedstawienie liczby, która nie jest całkowita. Najczęściej spotykanym rodzajem zapisu jest ¾, w którym 3 jest licznikiem, a 4 określa mianownik. Iloczyn ułamka to wartość jego licznika podzielona przez mianownik. Innym rodzajem ułamka, występującym w matematyce, jest ułamek dziesiętny, ten można zapisać jako ciąg liczb, np. 0,567. Na ułamkach można wykonywać wszystkie podstawowe działania arytmetyczne, takie jak dodawanie, odejmowanie, dzielenie i mnożenie. W przypadku działania arytmetycznego, jakim jest dodawanie ułamków, wyróżnia się dodawanie ułamków zwykłych i dziesiętnych. Dodawanie ułamków zwykłych W zależności od przykładu ułamki zwykłe mogą mieć ten sam lub inny mianownik. Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach to proste działanie, które nie powinno sprawiać kłopotów. Polega na zsumowaniu ze sobą liczników, a następnie maksymalnym skróceniu otrzymanego wyniku. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach to nieco trudniejsze zadanie. Aby zsumować ze sobą dwa różne ułamki, należy sprowadzić je do wspólnego mianownika, czyli liczby wspólnej dla wielokrotności liczb znajdujących się w mianownikach obu ułamków. Najłatwiej uzyskać to poprzez pomnożenie licznika i mianownika przez taką samą liczbę, czyli rozszerzenie ułamka. Następnie należy dodać rozszerzone ułamki do siebie, a wynik uprościć. Dodawanie ułamków dziesiętnych Mimo że ułamki dziesiętne zwykle są postrzegane jako nieco trudniejsze, w przypadku dodawania jest zupełnie odwrotnie. Ułamków nie trzeba ze sobą uzgadniać, a proste działania można wykonać nawet w głowie. W przypadku bardziej skomplikowanych obliczeń zastosować technikę dodawania pisemnego ułamków dziesiętnych. W tym celu należy zapisać dwa ułamki w słupku, tak aby przecinki znajdowały się idealnie nad sobą. Jeżeli ułamki różnią się ilością miejsc po przecinku, to krótszy z nich należy rozszerzyć o taką ilość zer, aby ułamki zgadzały się ze sobą długością. W wyniku końcowym trzeba zawsze pamiętać, aby przecinek zapisać dokładnie w tym miejscu, w którym występował w dodawanych ułamkach. Dodawanie ułamków dziesiętnych nie różni się więc wiele od dodawania liczb całkowitych. Dodawanie ułamków w praktyce Dodawanie ułamków to bardzo praktyczna umiejętność. Warto nauczyć się jej i zapamiętać już w szkole. Umiejętność dodawania ułamków przyda się, chociażby przy takich czynnościach jak sumowanie pieniędzy, liczenie budżetu czy kupowanie warzyw i owoców na wagę. Szkolne ćwiczenia często uwzględniają ten aspekt i opierają się na sumowaniu ze sobą kojarzonych z domu lub szkoły — przedmiotów lub ich cząstek. W ten sposób zdecydowanie łatwiej zapamiętać, a następnie skojarzyć sposoby oraz celowość rozwiązywania działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

DODAWANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH O RÓŻNYCH MIANOWNIKACH Dodawanie ułamków o tych Zobacz poradę. dodawanie ułamków - krok 2 Teraz narysujemy motylka. Każde

Jest to plan wynikowy z matematyki napisany na podstawie programu Matemaryka 2001. Na pewno będzie przydatny dla nauczycieli szczególnie tych, którzy rozpoczynają WYNIKOWY - MATEMATYKA KL. V „MATEMATYKA 2001” - DKW - 4014 - 37/99 Tytuł modułu Nr lek Temat Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Uczeń: Uczeń: 1 Lekcja organizacyjna- zapoznanie z wymaganiami programowymi w klasie V. - zapoznaje się z wymaganiami programowymi w klasie V, - zna kryteria oceniania, - zna formy sprawdzania wiedzy, - poznaje strukturę podręcznika, Wakacje Jurka 2 Doskonalenie rachunku pamięciowego. - wykonuje w pamięci cztery podstawowe działania w zakresie 100, - nazywa liczby w działaniach, - oblicza niewiadomy składnik, odjemną, odjemnik, czynnik, dzielną i dzielnik, - stosuje przemienność i łączność dodawania i mnożenia, - stosuje własności liczb 0 i 1 w dodawaniu, odejmowaniu, mnoże-niu i dzieleniu, - uzupełnia brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych, tak, aby otrzymać dany wynik, 3 Algorytmy dodawania i odejmowania liczb naturalnych sposobem pisemnym. - dodaje i odejmuje pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne, - czyta i interpretuje dane przedsta-wione w postaci diagramu słupkowe-go, - rozwiązuje zadania wielodziała-niowe w rachunku pisemnym, - odtwarza brakujące cyfry w działaniach pisemnych, - dodaje i odejmuje pisemnie trzy wielocyfrowe liczby naturalne, Jak mnożyli Hindusi? 4 Hinduski sposób mnożenia liczb. Algorytm pisemnego mnożenia liczb naturalnych. - poznaje hinduski sposób mnożenia liczb naturalnych, - zna algorytm pisemnego mnożenia liczb naturalnych, - mnoży pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne, - potrafi wymienić wady i zalety hinduskiego sposobu mnożenia liczb naturalnych, 5 Algorytm pisemnego dzielenia liczb naturalnych. - zna algorytm pisemnego dzielenia liczb naturalnych, - dzieli pisemnie liczbę naturalną wielocyfrową przez dwucyfrową, - dzieli pisemnie dwie liczby naturalne wielocyfrowe, 6 Pisemne mnożenie i dzielenie liczb naturalnych – ćwiczenia. - sprawnie mnoży i dzieli pisemnie liczby naturalne, 7 Kolejność wykonywania działań. - wykonuje obliczenia zgodnie z kolejnością działań, - stosuje prawa rządzące działaniami, - oblicza wartość wyrażenia złożonego z kilku działań na liczbach naturalnych pamiętając o kolejności wykonywania działań, - używa kalkulatora do obliczeń na liczbach naturalnych, - wstawia nawiasy i znaki działań tak, aby otrzymać dany wynik, - sprawnie stosuje poznane prawa działań, - opisuje wyrażeniem arytmetycz-nym treść zadania tekstowego pamiętając o kolejności działań, - używa kalkulatora do obliczeń na liczbach naturalnych, planując i wykonując działania we właści-wej kolejności, - planuje i wykonuje obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając o kolejności wykonywania działań, 8 Porównywanie ilorazowe- rozwiązywanie zadań tekstowych. - rozwiązuje zadania tekstowe jednodziałaniowe, - stosuje poznane działania w rozwią-zywaniu zadań tekstowych, - rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe, w których występuje wiele działań, Kto zgadnie szybciej? 9 Wielokrotności i dzielniki – przypomnienie wiadomości. - rozróżnia pojęcia „dzielnik” i „wielokrotność”, - podaje dzielniki i wielokrotności liczb, - umie wskazać wspólne dzielniki i wielokrotności dwóch liczb naturalnych, - potrafi uzupełniać zaznaczone cyfry, tak, aby liczba spełniała zadane warunki podzielności w sytuacjach, gdy rozwiązanie jest niejednoznaczne, - wskazuje wspólne dzielniki, wielokrotności kilku liczb naturalnych, 10 Cechy podzielności przez 3 i 9. - zna cechy podzielności przez 3 i 9, - rozstrzyga, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 i 9, - buduje skomplikowane liczby wielocyfrowe podzielne przez 3 i 9, 11 Cechy podzielności przez 2,4,5,10,25,100 – przypomnienie wiadomości. - zna i potrafi zastosować cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, - wskazuje i buduje liczby o poda-nych własnościach (w oparciu o ce-chy podzielności), - zna cechy podzielności liczb i stosuje je do tworzenia liczb podzielnych jednocześnie, przez i 3, - potrafi samodzielnie sformułować cechę podzielności liczb np. przez 6, - rozstrzyga, czy liczba naturalna dzieli się przez liczbę będącą wielokrotnością dwóch podanych liczb, Liczbowe sito 12 Liczby pierwsze i złożone. - podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych, - rozróżnia wielocyfrowe liczby pierwsze i liczby złożone na podstawie cech podzielności liczb naturalnych, - wie, co to sito Eratostenesa, 13 Liczby pierwsze i złożone – rozwiązywanie zadań. - rozkłada liczby na czynniki pierwsze i zapisuje rozkład w postaci iloczynu liczb pierwszych, - sprawnie rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze i zapisuje rozkład za pomocą potęg, Lech, Czech i Rus. 14 Zapisywanie i odczytywanie liczb dziesiętnych. - rozpoznaje ułamki dziesiętne w zapisie zwykłym, - odczytuje zapisaną cyframi liczbę dziesiętną, - zapisuje cyframi zapisaną słownie liczbę dziesiętną, - stosuje nazwy rzędów ułamkowych w zapisie dziesiętnym, - zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe, - zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne przez rozszerzanie lub skracanie, - zapisuje i odczytuje ułamki z dużą liczbą miejsc po przecinku, - przedstawia wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego, - potrafi zapisać liczbę dziesiętną w postaci sumy rzędów, 15 Zaznaczanie liczb dziesiętnych na osi liczbowej. - umie zaznaczyć dowolną liczbę dziesiętną na osi liczbowej dobierając odpowiednia jednostkę, - odczytuje liczbę dziesiętną zaznaczoną na osi, - zaznacza na osi dowolne ułamki dziesiętne, - rozumie własność gęstości liczb wymiernych na osi liczbowej, 16 Porównywanie liczb dziesiętnych – ćwiczenia. - porównuje dwie liczby dziesiętne - potrafi uporządkować liczby dziesiętne, - umie skracać i rozszerzać liczby dziesiętne, - umie wykorzystywać porównywanie liczb dziesiętnych w sytuacjach praktycznych, Kto ma lepszy refleks? 17 Algorytm dodawania i odejmowania liczb dziesiętnych sposobem pisemnym. - dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci w prostych przykładach, - dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne pisemnie z zastosowaniem rozszerzania, - stosuje wiadomości o dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych do rozwiązywania prostych równań, - wstawia znaki działań i nawiasy tak, aby otrzymać ustalony wynik, 18 Ćwiczenia w pisemnym dodawaniu i odejmowaniu liczb dziesiętnych. - sprawnie dodaje i odejmuje liczby dziesiętne, oblicza niewiadomy składnik, odjemną i odjemnik, - używa poprawnie kalkulatora do dodawania i odejmowania liczb dziesiętnych, - oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych zgodnie z kolejnością działań, 19 Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych – rozwiązywanie zadań tekstowych. - stosuje dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych do rozwiązywania typowych zadań tekstowych, - rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków dziesiętnych, - rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie różnicowe i ilorazowe, - szacuje wyniki działań na liczbach dziesiętnych, Wędrujący przecinek 20 Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych przez 10,100,1000. - mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10,100,1000..., - potrafi sformułować i zastosować w zadaniach rachunkowych i tekstowych wniosek o mnożeniu i dzieleniu ułamków dziesiętnych przez 10,100,1000..., 21 Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych przez 10,100,1000 – rozwiązywanie zadań. - sprawnie mnoży i dzieli liczby dziesiętne przez potęgi liczby 10, - stosuje te działania do zamiany jednostek długości, pola, masy, pieniądza, 22 - 23 Trening przed klasówką. -przypomina: działania na liczbach naturalnych, wielokrotności i dzielniki, cechy podzielności liczb, dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych, 24 Praca klasowa nr 1. 25 Poprawa pracy klasowej. Tajemnice liczb. 26 Figury symetryczne, oś symetrii figury – przypomnienie wiadomości. - rozstrzyga, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami, - rozpoznaje wśród nieregularnych „kleksów” figury z osią symetrii, - uzupełnia rysunki figur, by miały własność symetrii osiowej, 27 Figury przystające. -zna pojęcie figur przystających, - rozpoznaje figury przystające, - rysuje figury przystające do danych figur w prostych przypadkach, - rysuje figury przystające do danych figur w trudniejszych przypadkach, - rozróżnia figury symetryczne względem prostej od figur przystających, Po drugiej stronie lustra 28 Odcinki i proste na płaszczyźnie. - zna pojęcia: prosta, odcinek, półprosta, łamana, - odróżnia proste od odcinków, - wie, ile prostych przechodzi przez jeden, dwa, trzy punkty, - zna jednostki długości w systemie metrycznym, - potrafi zmierzyć długość odcinka, 29 Równoległość i prostopadłość prostych i odcinków. - odróżnia proste prostopadłe, proste równoległe, - wskazuje proste prostopadłe i równoległe w swoim otoczeniu, - rysuje odcinek prostopadły lub równoległy do danego odcinka na papierze w kratkę, 30 Równoległość i prostopadłość – rozwiązywanie zadań. - potrafi narysować proste prostopadłe i równoległe na gładkim papierze, - zna pojęcie odległości dwóch prostych równoległych, - potrafi obliczyć odległość dwóch prostych równoległych oraz wyznaczyć odległość punktu od prostej, - potrafi wykreślić proste prostopadłe i równoległe przy użyciu cyrkla i linijki, Jeden czy dwa? 31 Kąty, kąt pełny i półpełny, kąty wklęsłe i wypukłe. - wskazuje kąty utworzone przez dwie półproste o wspólnym początku, - nazywa elementy kąta, - rozpoznaje i nazywa kąt pełny i półpełny, - rozpoznaje kąty wklęsłe i wypukłe, - rysuje i prawidłowo oznacza nazwami literowymi określony kąt, - rysuje wszystkie kąty, - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wskazówek zegara, 32 Kąt prosty, ostry i rozwarty. - rozpoznaje i nazywa kąty: prosty, ostry, rozwarty, Komu łatwiej trafić w bramkę? 33 Rozwartość kąta, mierzenie rozwartości katów. - mierzy dany kąt za pomocą kątomierza, 34 Rysowanie kątów o danej rozwartości. - rysuje kąt o danej mierze, 35 Kąt i jego rozwartość – rozwiązywanie zadań. Stary, ale na chodzie. 36 Kąty przyległe. - rozpoznaje kąty przyległe, - wykorzystuje własności kątów przyległych do określenia miar tych kątów na rysunku, - oblicza rozwartość kąta przyległego do danego kąta, 37 Kąty wierzchołkowe i naprzemianległe. - rozpoznaje kąty wierzchołkowe i naprzemianległe, - oblicza rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takie same rozwartości, - obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątów naprzemianległych, 38 Kąty – rozwiązywanie zadań. - potrafi obliczyć rozwartości kątów, - oblicza rozwartości kątów, korzystając z własności kątów przyległych, wierzchołkowych i naprzemianległych, Trening przed klasówką 39 - 40 Trening przed klasówką. powtarza: - kąty i ich rodzaje, - proste prostopadłe i równoległe, - symetria osiowa, 41 Praca klasowa nr 2. 42 Poprawa pracy klasowej. W sezonie czy po? 43 Ułamek zwykły, liczba mieszana – powtórzenie. - stosuje pojęcie ułamka zwykłego w różnych kontekstach, - prawidłowo posługuje się pojęciami licznika i mianownik ułamka, - posługuje się pojęciami: ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy, liczba mieszana, - rozpoznaje ułamki właściwe i niewłaściwe, - przedstawia ułamek zwykły w postaci ilorazu i odwrotnie, - wyłącza całości z ułamków niewłaściwych, - zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, - potrafi zilustrować sytuacje problemowe za pomocą ułamków, - tworzy ułamki o podanych własnościach, 44 Dodawanie i odejmowanie ułamków o takich samych mianownikach – powtórzenie. - dodaje ułamki (liczby mieszane) o jednakowych mianownikach, - stosuje pojęcie sumy, - odejmuje ułamki (liczby mieszane) o jednakowych mianownikach, - stosuje pojęcie różnicy - umie odjąć ułamek od liczb naturalnych, - swobodnie dodaje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach przedstawiając wynik w najprost-szej postaci, - swobodnie odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianowni-kach przedstawiając wynik w najprostszej postaci, Jaki następny? 45 - 46 Ułamki równe. Skracanie i rozszerzanie ułamków. - rozszerza i skraca ułamek zwykły przez podaną liczbę, - skraca ułamki kolejno przez liczby będące dzielnikami, - wskazuje i tworzy grupy ułamków równych, - rozszerza i skraca ułamek zwykły do podanego licznika lub mianownika, - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika, - skraca ułamki przez NWD, 47 Porównywanie ułamków – powtórzenie. - umie porównać ułamki o jednako-wych licznikach i mianownikach, - porządkuje rosnąco lub malejąco skończony zbiór ułamków wg podanych reguł, - rozpoznaje ułamki równe, 48 Zaznaczanie ułamków na osi liczbowej. - zaznacza punkty o współrzędnych ułamkowych na osi liczbowej, - odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów na osi liczbowej, - przedstawia liczby mieszane na osi liczbowej, - przedstawia ułamek niewłaściwy na osi liczbowej, - dobiera jednostkę i zaznacza na osi ułamki o różnych mianowni-kach, - znajduje liczbę zawartą między dwiema liczbami na osi, 49 Porównywanie ułamków o różnych mianownikach. - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika nie koniecznie najmniejszego i porównuje je, - potrafi porównać ułamki o różnych licznikach lub mianownikach, - umie porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane, -sprawnie porównuje ułamki zwykłe o różnych licznikach i mianownikach, - porządkuje rosnąco lub malejąco skończony zbiór ułamków o różnych mianownikach lub licznikach wg podanych reguł, - wykorzystuje porównywanie ułamków do rozwiązywania zagadnień z życia codziennego, Korzyści z tabliczki mnożenia. 50 Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika i oblicza sumę tych ułamków, - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika i oblicza różnicę tych ułamków, 51 Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych. - dodaje i odejmuje ułamki zwykłe, - uzupełnia liczby w dodawaniu ułamków o różnych mianownikach tak, aby otrzymać żądany wynik, - uzupełnia liczby w odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach tak, aby otrzymać żądany wynik, - wykonuje działania na „dużych” ułamkach wykorzystując Kalkuta-tor do pomocniczych obliczeń (np. znajdowanie wspólnego miano-wnika ułamków), - oblicza wartości złożonych wyrażeń arytmetycznych z wykorzystaniem dodawania i odejmowania ułamków zwy-kłych, 52 Dodawanie i odejmowanie ułamków i liczb mieszanych – rozwiązywanie zadań tekstowych. - potrafi wykorzystać umiejętność dodawania i odejmowania ułamków do rozwiązywania zadań tekstowych, - dodaje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach, - odejmuje liczby mieszane o różnych mianownikach, Co robi ta maszynka? 53 Maszynki liczbowe- użycie symboli literowych jako skróconej formy zapisu. - uzupełnia tabelki zgodnie z ustaloną zasadą, - odgaduje zależności na podstawie tabelki, - używa symboli literowych do zapisu zauważonych prawidłowości, - rozumie znaczenie zapisu wykorzystującego litery, - sprawdza działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku przedstawiającego działanie maszynki, - sprawdza działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do opisu działania maszynki, 54 -55 Maszynki liczbowe i kompozycje – formułowanie i zapisywanie prawidłowości. - słownie wyraża prawidłowości, - zapisuje zauważone prawidłowości, - opisuje działanie prostej maszynki w sposób skrócony, - dostrzega prawidłowości tkwiące w sekwencjach figur, Gdzie jest najzimniej? 56 - 57 Liczby ujemne na osi liczbowej. Liczby przeciwne. - poprawnie używa terminów: liczba naturalna, dodatnia, ujemna, liczba całkowita, - zna pojęcie liczby przeciwnej do danej, - potrafi podać liczbę przeciwną do danej, - zaznacza liczbę całkowitą na osi liczbowej, - odczytuje liczbę całkowitą zaznaczoną na osi, - dobiera jednostkę na osi liczbowej i zaznacza na niej liczby spełniające podane warunki, 58 Porównywanie liczb całkowitych. - potrafi porównać dwie liczby całkowite, - umie uporządkować liczby całkowite malejąco lub rosnąco, - porządkuje liczby wymierne malejąco lub rosnąco, Ile to waży? 59 Rozwiązywanie zadań – zagadek z wykorzystaniem wagi. - oblicza niewiadomą w równaniu na przykładzie wagi, - zapisuje zagadkę na wadze słownie i symbolicznie, 60 Symboliczny zapis sytuacji przedstawionej na wadze. - rozwiązuje proste równanie z jedną niewiadomą, pomagając sobie rysunkiem, - rozwiązuje równania z jedną niewiadomą bez pomagania sobie rysunkiem, - potrafi napisać równanie pasujące do narysowanej wagi, - umie narysować wagę do równania, 61 Różne sposoby rozwiązywania zadań tekstowych. - zna różne metody rozwiązywania zadań tekstowych: metoda prób i błędów, metoda grafów, równanie, - potrafi rozwiązać prosta zagadkę za pomocą przynajmniej jednej metody, - potrafi rozwiązać zadanie z treścią każdą z poznanych metod, Trening przed klasówką 62 - 63 Trening przed klasówką. powtarza: - dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych, - porównywanie liczb całkowitych, 64 Praca klasowa nr 3. 65 Poprawa pracy klasowej. Do czego służą zapałki? 66 Trójkąt różnoboczny, równoramienny i równoboczny. - wyróżnia trójkąty spośród innych wielokątów, - rozpoznaje trójkąty różnoboczne, równoramienne, równoboczne, - określa ilość osi symetrii trójkątów, - prawidłowo rozpoznaje podstawę, ramię trójkąta, 67 Rysowanie trójkątów równobocznych i równoramiennych. - potrafi narysować trójkąt różnoboczny, równoramienny, równoboczny, - prawidłowo rysuje wysokości w poznanych trójkątach, - buduje konstrukcyjnie trójkąt różnoboczny o danych długościach boków, - buduje konstrukcyjnie trójkąt równoramienny, - oblicza długość podstawy (ramienia) trójkąta równoramien-nego znając obwód i długość ramienia (podstawy), - buduje konstrukcyjnie trójkąt równoboczny, 68 Rysowanie trójkątów o danych bokach. Warunek trójkąta. - zna warunek trójkąta, - potrafi określić, czy z danych trzech długości boków można zbudować trójkąt, - zauważa powtarzające się wzory, - buduje trójkąty, których boki spełniają podane warunki, Kto ma lepsze oko? 69 Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty. - rozpoznaje trójkąty prostokątne, rozwartokątne i ostrokątne, - wskazuje przyprostokątne i przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym, - prawidłowo rysuje wysokości w poznanych trójkątach, - rysuje trójkąt równoramienny i różnoboczny tak, aby był jednocześnie ostrokątny, prostokątny lub rozwartokątny, - określa rodzaj trójkąta ze względu na własności jego boków i miary kątów, 70 - 71 Suma kątów w trójkącie. - wie, ile jest równa suma kątów dowolnego trójkąta, - oblicza rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóch pozostałych kątów, - sprawnie rozwiązuje zadania z wykorzystaniem kątów wewnętrznych i zewnętrznych trójkąta, 72 - 73 Suma kątów w czworokącie. - wie, ile jest równa suma kątów dowolnego czworokąta, - oblicza sumy kątów czworokątów, - oblicza rozwartość czwartego kąta w czworokącie, znając rozwartości trzech pozostałych kątów, - oblicza kąty czworokąta spełniające określone warunki, - sprawnie rozwiązuje zadania z wykorzystaniem kątów wewnętrznych i zewnętrznych czworokąta, - korzysta z własności kątów naprzemianległych i przyległych, Kartka, nożyczki i…. 74 Prostokąty. - rysuje prostokąt i kwadrat, - wskazuje i nazywa elementy prostokąta i kwadratu, - rysuje przekątne prostokąta i kwadratu - oblicza obwód prostokąta i kwadratu, - opisuje własności prostokąta i kwadratu, - określa liczbę osi symetrii prostokąta i kwadratu, - rozwiązuje zadania dotyczące obwodu prostokąta i kwadratu wymagające dodatkowych obliczeń, -rysuje prostokąty i kwadraty mając dane proste, na których leżą przekątne i jeden wierzchołek lub długości przekątnych, 75 Równoległoboki. - wyróżnia równoległoboki spośród innych czworokątów, - potrafi narysować równoległobok na kartce w kratkę, - oblicza obwód równoległoboku mając dane długości jego boków, - rysuje wysokości równoległoboku, - określa liczbę osi symetrii równoległoboków, - potrafi zbadać własności boków, przekątnych oraz kątów równoległoboku i wykorzystać je w rozwiązywaniu zadań, - oblicza bok równoległoboku mając dany jego obwód i drugi bok, - oblicza boki równoległoboku mając dany jego obwód i związek między bokami, 76 Romb i latawiec. - oblicza obwód i długość boku rombu, - oblicza bok rombu o danym obwodzie, - rysuje romb o danych długościach przekątnych, - podaje liczbę osi symetrii rombu, latawca, - potrafi zbadać własności boków, przekątnych oraz kątów rombu i wykorzystać je w rozwiązywaniu zadań, - potrafi zaobserwować własności rombu, Pasuje, nie pasuje 77 Trapez i jego własności. - wyróżnia trapezy spośród innych czworokątów, - wyróżnia trapezy równoramienne i prostokątne spośród innych trapezów, - oblicza obwód trapezu, - określa liczbę osi symetrii trapezów, - wykorzystuje zaobserwowane własności trapezów do rozwiązywania zadań, - oblicza miary kątów w trapezach, 78 - 79 Klasyfikacja czworokątów. - wyróżnia spośród innych i nazywa dany czworokąt na podstawie rysunku, - rysuje czworokąt o podanych własnościach, - oblicza obwód danego czworokąta, - wyróżnia spośród innych i nazywa dany czworokąt na podstawie opisu własności, - klasyfikuje czworokąty ze względu na własności boków i kątów, - wskazuje linie podziału czworokąta na zadane wielokąty, 80 Rysowanie równoległoboku. Zadania. -potrafi za pomocą przyrządów geometrycznych narysować równoległobok o danej długości boków oraz o danym kącie, 81 Klasyfikacja czworokątów – zebranie wiadomości. - klasyfikuje poznane czworokąty, - grupuje czworokąty zgodnie z ich własnościami, Palcem po mapie 82 Odczytywanie położenia obiektów na mapie. Punkt w układzie współrzędnych. - zna pojęcie układu współrzędnych - odczytuje współrzędne, zaznaczonego punktu w układzie współrzędnych, - zna terminy: odcięta, rzędna, 83 Odczytywanie i zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych. - zaznacza w układzie współrzędnych punkt o danych współrzędnych, Trening przed klasówką 84 - 85 Trening przed klasówką. Powtarza: - klasyfikacja trójkątów i czworokątów. 86 Praca klasowa nr 4. 87 Poprawa pracy klasowej. PLAN WYNIKOWY - MATEMATYKA KL. V „MATEMATYKA 2001” - SEMESTR II Tytuł modułu Nr lekcji Temat Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Uczeń: Uczeń: Skarbonka i ja 88 Mnożenie liczb dziesiętnych przez liczby naturalne. - pamięciowo i pisemnie mnoży liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną, - odtwarza brakujące cyfry w mnożeniu liczb dziesiętnych przez liczbę naturalną, 89 Dzielenie liczb dziesiętnych przez liczby naturalne. - pamięciowo i pisemnie dzieli liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną, - sprawdza poprawność otrzymane-go wyniku, 90 Szczególne przypadki dzielenia liczb dziesiętnych przez liczby naturalne. Rozwiązywanie zadań tekstowych. - dzieli liczby dziesiętne przez liczby naturalne sposobem pisemnym (przykłady dzielenia, w których w ilorazie jest więcej cyfr dziesiętnych niż w dzielnej), - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia liczb dziesiętnych przez liczby natural-ne, Udane zakupy 91 Rozwiązywanie zadań teksto-wych związanych z edukacją ekonomiczną. - pamięciowo i pisemnie dodaje i odejmuje wyrażenia dwumianowa-ne, - pamięciowo i pisemnie dodaje i odejmuje liczby dziesiętne, - pamięciowo i pisemnie mnoży i dzieli liczby dziesiętne przez liczby naturalne, - ocenia rzeczywiste koszty produktów, - stosuje działania na ułamkach dziesiętnych w sytuacjach prakty-cznych, 92 Działania na liczbach dziesiętnych - rozwiązywanie zadań tekstowych. - oblicza wartość nieskomplikowa-nego wyrażenia arytmetycznego, - wykonuje obliczenia posługując się kalkulatorem, - tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści i oblicza ich wartość, - sprawnie wykorzystuje pamięć kalkulatora przy obliczaniu wartości działań arytmetycznych, 93 Działania łączne na liczbach dziesiętnych. - zna kolejność wykonywania działań, - wykonuje działania łączne na ułamkach dziesiętnych, - oblicza wartość wyrażeń posiadających kilka działań i nawiasów, - wstawia znaki działań i nawiasy tak, aby otrzymać ustalony wynik, 94 Zaokrąglanie liczb dziesiętnych do liczb naturalnych. Szacowanie wyników działań. - zaokrągla liczbę dziesiętną do liczby naturalnej, - zaokrągla liczbę dziesiętną z nadmiarem lub niedomiarem, - szacuje wyniki działań, U babci w spiżarni 95 Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. Obliczanie ułamka liczby. - mnoży ułamek przez liczbę naturalną, - oblicza ułamek danej liczby naturalnej, - rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie ułamka danej liczby, - biegle mnoży ułamek przez liczbę naturalną stosując operację skracania i przedstawiając wynik w najprostszej postaci, 96 Mnożenie liczby mieszanej przez liczbę naturalną. - zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, - mnoży liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, - mnoży liczbę mieszaną przez liczbę naturalną stosując rozdziel-ność mnożenia względem doda-wania, - oblicza wartość wyrażenia z na-wiasami, - dobiera metodę postępowania do rozpatrywanego przykładu, Wielka wyprzedaż 97 Wprowadzenie pojęcia procent. - wskazuje zastosowanie procentów w życiu codziennym, - odczytuje, jaki procent figury zamalowano, - maluje podaną w procentach część figury, - rozwiązują zadania tekstowe dotyczące procentów, 98 Obliczanie procentu liczby. - zamienia procenty na ułamki o mianowniku 100, - oblicza procent danej liczby naturalnej, - zwiększa i zmniejsza liczby o dany procent - podwyżki, obniżki i obliczanie odsetek,Umieść poniższy link na swojej stronie aby wzmocnić promocję tej jednostki oraz jej pozycjonowanie w wyszukiwarkach internetowych: zmiany@ największy w Polsce katalog szkół- ponad 1 mln użytkowników miesięcznie Nauczycielu! Bezpłatne, interaktywne lekcje i testy oraz prezentacje w PowerPoint`cie --> (w zakładce "Nauka"). działania na ułamkach zwykłych. sprowadzanie ułamków do tego samego mianownika. odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. dodawanie ułamków o różnych mianownikach. odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach. VIDEO - filmy wprowadzające. ćwiczenia utwalające. 1. Zadanie czerwonyzniczdodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach jak dodawać ułamki zwykłe o różnych mianownikach? klaudia991 trzeba sprowadzić do tego samego mianownika, np:1/3 + 3/5 Wystarczy znaleźć najmniejszą wspólną liczbę, albo pomnożyć przez siebie. [3*5=15, liczbę 3 da się podzielić przez 15 i liczbę 5 też]Jak mamy już ustalony mianownik, to dzielimy liczbę 15 przez poprzedni mianownik i dodajemy liczbę, która znajdowała się w DODATKOWY PRZYKŁAD NA ZDJ. o 20:45 Nifrea musisz je sprowadzić do wspólnego mianownika poprzez pomnożenie zarówno licznika jak i mianownika, +2/3-3/4 = 6/12+8/12-9/12=5/12 o 20:46 dodawanie i odejmowanie Labirynt. wg Kacpiswieliczka. Klasa 2 Klasa 3 Matematyka dodawanie i odejmowanie. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Połącz w pary. wg Marzenawoj. Klasa 5 Matematyka. Dodawanie ułamków zwykłych Znajdź parę. wg Czerniakula. Dodawanie ułamków zwykłych Znajdź parę. Ukraińskie napisy do naszych filmów / Українські субтитри до наших фільмів Matematyka Fizyka Chemia Biologia Egzaminy Ósmoklasiści Maturzyści Inspiracje Współpraca FAQ Zasoby Dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach. . Z tego filmu dowiesz się: co zrobić, gdy musisz dodać do siebie ułamki o różnych mianownikach, jak znaleźć wspólny mianownik dwóch ułamków zwykłych, jaka jest zasada dodawania ułamków o różnych mianownikach.

Kalkulator ułamków zwykłych wykonuje proste operacje matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Wpisz liczniki i mianowniki ułamków, wybierz działanie. Wynik pojawi się automatycznie. Narzędzie to przyda się, gdy nie potrafisz wykonać obliczeń samodzielnie lub chcesz sprawdzić wynik działań na ułamkach zwykłych. Wynik wyświetlany jest jako ułamek zwykły, a obliczenia dokonywane są po każdej zmianie, jaką wprowadzisz. Kalkulator ułamków zwykłychKalkulator ułamkowy pozwala dokonać podstawowych operacji matematycznych na dwóch ułamkach zwykłych. Aby dokonać obliczeń należy podać licznik i mianownik obu ułamków. Są to pola wymagane. Następnie należy wybrać działanie, które chcemy wykonać: dodawanie (+), odejmowanie (−), mnożenie (×) bądź dzielenie (÷) Liczba będąca całością (przed ułamkiem), nie musi być podana (jest opcjonalna). Ułamki zwykłeUłamek zwykły składa się z licznika a, mianownika b i kreski ułamkowej. Jego zapis wygląda następująco: a b Reprezentuje on liczbę równych części jakiejś całości. Licznik mówi nam ile mamy części natomiast mianownik oznacza całkowitą liczbę części. Wartość ułamka to iloraz (wynik dzielenia) a przez b. Mianownik ułamka nigdy nie może być zerem (0). Aby lepiej zrozumieć ułamki można posłużyć się pizzą: jest ona podzielona na 6 części. Gdy wyciągniemy z niej jeden kawałek mamy jeden kawałek z sześciu, czyli: 1 6 Ułamek właściwy i niewłaściwy Ułamek nazywamy właściwym, gdy jego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek nazywamy niewłaściwym, gdy jego licznik jest większy od mianownika. Liczba mieszana to taka liczba, która posiada liczbę całkowitą oraz ułamek, np: 2 1 3 Działania na ułamkach zwykłych Działania na ułamkach zwykłych, czyli: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, wykonuje się wg określonych wzorów: dodawanie ułamków: odejmowanie ułamków: mnożenie ułamków: dzielenie ułamków: PodsumowanieKalkulator ułamków zwykłych jest narzędziem, które z pewnością przyda się uczniom i studentom, którzy muszą co jakiś czas wykonać operacje na ułamkach w swoich pracach domowych. zobacz również:Generator liczb losowychKalkulator binarnyKalkulator logarytmówKalkulator macierzyKalkulator moduloKalkulator pierwiastkówKalkulator potęgKalkulator procentowyNajmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)Największy wspólny dzielnik (NWD)Objętość i pole walca - kalkulatorŚrednia ważona

4. Porównywanie ułamków o takich samych licznikach. Zadanie 1: Nauczyciel zapisuje na tablicy dwa ułamki o takich samych licznikach, ale różnych mianownikach. Uczniowie, wykorzystując wycinki kół, starają się określić który z ułamków jest większy. Dzieci ponownie łączą wycinki i porównują ich wielkość.

Liczba wyników dla zapytania 'dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach': 10000+ Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Połącz w parywg Marzenawoj Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Bartoszosenka Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Agataszkoli Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. Odkryj kartywg Beata158 Klasa 5 Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Wjustynka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Połącz w parywg Kat70mar Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Testwg Marzenawoj Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Testwg Jwyzycka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Odkryj kartywg Kamilapawlik Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg U41801901 Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Pasujące parywg Iskaeska Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Połącz w parywg 15maj Matematyka dodawanie i odejmowanie (klasa 1) Teleturniejwg Wojciech876 Klasa 1 Matematyka dodawanie dodawanie i odejmowanie odejmowanie Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Połącz w parywg U28133014 Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach Koło fortunywg Ritawilk Klasa 4 Matematyka Ukraiński dodawanie do 100 Koło fortunywg Kacpiswieliczka Klasa 2 Klasa 3 Matematyka dodawanie i odejmowanie samolot dodawanie i odejmowanie Samolotwg Kacpiswieliczka Klasa 2 Klasa 3 Matematyka dodawanie i odejmowanie Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg Marzenawoj Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Njola13 Klasa 5 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Przebij balonwg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Njola13 Klasa 5 Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Agakalka Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Klasa 7 Klasa 8 Matematyka Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach Losowe kartywg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg Lidkanowak1982 Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach 2 O rety! Krety!wg Eliza36 Klasa 4 Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Przebij balonwg Lidkanowak1982 Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Agnieszkapi Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Rudnik Klasa 5 Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Połącz w parywg Irodziewicz Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych Labiryntwg Edytomaszewska Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych Samolotwg Bartoszosenka Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych klasa 4 Testwg Lidkanowak1982 Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Labiryntwg Wychowawca2019 dodawanie i odejmowanie ułamków Koło fortunywg Kasiawelcz Klasa 5 Matematyka matematyka klasa 2-dodawanie i odejmowanie Odkryj kartywg Julixax01 Klasa 2 Matematyka dodawanie i odejmowanie Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach Testwg Lidkanowak1982 Dodawanie i odejmowanie w zakresie 12 Koło fortunywg Helook Klasa 1 Klasa 2 Matematyka Dodawanie i odejmowanie Dodawanie ułamków o róźnych mianownikach cz 1. Połącz w parywg Pomarancza Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Odejmowanie i dodawanie ułamków. Testwg Brozekkrzy Klasa 4 Dodawanie ułamków zwykłych o wspólnych mianownikach Koło fortunywg Kwiatr90210 Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie w zakresie 1000 Testwg Lilianawolak1 Klasa 3 Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Matematyka Polski dodawanie i odejmowanie Dodawanie i odejmowanie ułamków Testwg Olga127 dodawanie i odejmowanie Labiryntwg Kacpiswieliczka Klasa 2 Klasa 3 Matematyka dodawanie i odejmowanie Dodawanie i odejmowanie do 10 (klasa1) Teleturniejwg Paniolusiaklikankowo Klasa 1 Matematyka dodawanie odejmowanie Odejmowanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach Odkryj kartywg Bartoszwoj1999 Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach. Brakujące słowowg Michaeleast Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Testwg Nikiel71 Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych - klasa 6 Koło fortunywg Bszczeszka Klasa 6 Matematyka dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Koło fortunywg Paulinawilgosie Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Matematyka dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Połącz w parywg Alexmaruta1 Klasa 5 Matematyka Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Koło fortunywg Mbaczyk572 Klasa 4 ułamki o różnych mianownikach Znajdź paręwg Weronikawoch Ułamki dziesiętne dodawanie i odejmowanie Koło fortunywg Jawkos Dla każdego Matematyka Dodawanie i odejmowanie Ułamki dziesiętne Uzupełnij działanie liczbą Brakujące słowowg Paniolusiaklikankowo Klasa 1 Matematyka dodawanie odejmowanie Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach Połącz w parywg Arkadia198415 Dodawanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach. Brakujące słowowg Michaeleast Klasa 4 Klasa 5 Matematyka PORÓWNYWANIE UŁAMKÓW O JEDNAKOWYCH MIANOWNIKACH Testwg Marzenawoj Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Testwg Honoratabkm Klasa 5 Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Labiryntwg Nikiel71 Ile brakuje do 10? (klasa 1) Testwg Paniolusiaklikankowo Klasa 1 Matematyka dodawanie odejmowanie

cPKG. 398 412 458 351 386 94 38 412 493

dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach